- 试题详情及答案解析
- （2011•江西模拟）在算式“
”中，△、Θ都为正整数，且它们的倒数之和最小，则△、Θ的值分别为（ ）A．6，6 B．10，5 C．14，4 D．18，3 - 答案：B
- 试题分析：先设出两个△，⊗，然后利用代入消元法表示出其倒数和，由于该倒数和的形式中分母次数高于分子，则求其倒数的最大值，这与原倒数和的最小值是一致的；最终把代数式转化为x+
+a（x＞0）的形式，利用基本不等式求最值，则由取最值的条件即可解决问题．
解：设△=m，⊗=n，则由算式“”有：
1×m+4n=30，m、n∈N+，
则m=30﹣4n，其中1≤n≤7．
所以y=
=
=
，
则
=
=
=
=
=
+
=
=
﹣
+
=﹣
[（10﹣n）+
]+
≤﹣×2×
+=
．
当10﹣n=
时取等号，即 
取得最大值，y取得最小值．
解得n=5，则m=10．则△、Θ的值分别为10，5．
故选B．
点评：本题主要考查了代数式向形如x+
+a（x＞0，a为常数）的代数式的转化方法，注意分子次数必须高于分母次数；同时考查基本不等式的运用条件，特别是取等号时的条件．该题代数运较为繁琐，运算量较大，属于难题．