（2012•贵溪市模拟）设a、b、β为整数（β＞0），若a和b被β除得的余数相同，则称a和b对β同余，记为a=b Wap版

试题详情及答案解析

（2012•贵溪市模拟）设a、b、β为整数（β＞0），若a和b被β除得的余数相同，则称a和b对β同余，记为a=b（modβ），已知a=1+C

•2+C

•2²+…+C

•2¹⁹，b=a（mod10），则b的值可以是（）

A．2010

B．2011

C．2012

D．2009

答案：B

试题分析：根据已知中a和b对模m同余的定义，结合二项式定理，我们可以求出a的值，结合b=a（bmod10），比照四个答案中的数字，结合得到答案．
解：∵a=1+C₂₀¹+C₂₀²•2+C₂₀³•2²+…+C₂₀²⁰•2¹⁹
=

（1+2）²⁰+

3²⁰

，
∵3²⁰=（3²）¹⁰=（10﹣1）¹⁰=10¹⁰﹣

10⁹+

10⁸﹣…﹣

10¹+1，其个位是1，
∴3²⁰个位是1，
∴

×3²⁰+

个位是1，
∴a个位是1．
若b=a（bmod10），
则b的个位也是1
故选B．
点评：本题考查的知识点是同余定理，其中正确理解a和b对模m同余，是解答本题的关键，同时利用二项式定理求出a的值，也很关键．