用数学归纳法证明“1+++…+＜n（n∈N*，n＞1）”时，由n=k（k＞1）不等式成立，推证n=k+1时，左边 Wap版

试题详情及答案解析

用数学归纳法证明“1+

+…+

＜n（n∈N*，n＞1）”时，由n=k（k＞1）不等式成立，推证n=k+1时，左边应增加的项数是（）

A．2^k^﹣1

B．2^k﹣1

C．2^k

D．2^k+1

答案：C

试题分析：考查不等式左侧的特点，分母数字逐渐增加1，末项为

，然后判断n=k+1时增加的项数即可．
解：左边的特点：分母逐渐增加1，末项为

；
由n=k，末项为

到n=k+1，末项为

，∴应增加的项数为2^k．
故选C．
点评：本题是基础题，考查数学归纳法证明问题的第二步，项数增加多少问题，注意表达式的形式特点，找出规律是关键．