- 试题详情及答案解析
- 下面（a）（b）（c）（d）为四个平面图：
（1）数出每个平面图的顶点数、边数、区域数（不包括图形外面的无限区域），并将相应结果填入表：
| 顶点数
| 边数
| 区域数
|
（a）
| 4
| 6
| 3
|
（b）
|
| 12
|
|
（c）
| 6
|
|
|
（d）
|
| 15
|
|
（2）观察表，若记一个平面图的顶点数、边数、区域数分别为E、F、G，试推断E、F、G之间的等量关系；
（3）现已知某个平面图有2009个顶点，且围成2009个区域，试根据以上关系确定该平面图的边数．- 答案：（1）见解析；（2）F=E+G﹣1；（3）4017条
- 试题分析：（1）由所给的b图表格数据得出：
a图顶点数为4个，6条边，围成3个区域；
b图有8个顶点，12条边，围成5个区域；
c图有6个顶点，9条边，围成4个区域；
d图有10个顶点，15条边，围成6个区域；
（2）根据表中数值得出平面图形的顶点数、边数、区域数之间的关系为：顶点数+区域数﹣1=边数；
（3）将数据代入（2）的公式计算即可．
解：（1）填表如下：
| 顶点数
| 边数
| 区域数
|
（a）
| 4
| 6
| 3
|
（b）
| 8
| 12
| 5
|
（c）
| 6
| 9
| 4
|
（d）
| 10
| 15
| 6
|
（2）记一个平面图的顶点数、边数、区域数分别为E、F、G，
E、F、G之间的等量关系：F=E+G﹣1；
（3）该平面图的边数：2009+2009﹣1=4017（条）．
点评：此题主要考查了计数方法的应用，根据四个不同的图形分别列举得出规律是解题的关键．