- 试题详情及答案解析
- 199911除以8的余数 ．
- 答案：7
- 试题分析：先将幂利用二项式表示，使其底数用8的倍数表示，利用二项式定理展开得到余数．
解：199911=（2000﹣1）11
=C110•200011﹣C111•200010+C112•20009﹣┅+C1110•2000﹣1
=2000（200010﹣C11120009+C11220008﹣┅+C1110）﹣1
=2000k+7﹣8
=8（250k﹣1）+7（k∈Z）
由上面展开式可知199911除以8的余数是7．
故答案为：7
点评：本题考查利用二项式定理的展开式解决整除性问题．关键是将幂形式写成二项式形式．