- 试题详情及答案解析
- （2010•闵行区二模）对于自然数n（n≥2）的正整数次幂，可以如下分解为n个自然数的和的形式：
，
，…
仿此，k3（k∈N*，k≥2）的分解中的最大数为 ．- 答案：k2+k﹣1．
- 试题分析：由：
，我们分析后易得：23可分解为2个连续的奇数，最小数为3；33可分解为3个连续的奇数，最小数为7…，则k3可分解为n个连续的奇数，最小数为k2﹣k+1，最大数为k2+k﹣1．
解：由已知得：
23可分解为2个连续的奇数，最大数为5；
33可分解为3个连续的奇数，最大数为11；
…，
则k3可分解为k个连续的奇数，
最小数为k2﹣k+1，
最大数为k2+k﹣1，
故答案为：k2+k﹣1．
点评：本题考查的知识点是归纳推理，归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．