- 试题详情及答案解析
- 如图，在矩形ABCD中，AB=15
,BC=10 ,点P沿AB边从点A开始向B点以
的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以
的速度移动。若P、 Q同时出发，用t（秒）表示移动时间。
（1）问：当t=5时，求Δ
的面积是多少？
（2）当t为何值时，Δ为等腰直角三角形？
（3）当t为何值时，以点P、A、Q为顶点的 Δ与Δ
相似？- 答案：（1）25cm2；（2）t=
s；（3）当t=
s或t=
s时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似 - 试题分析：（1）当t=5时，AQ=BC﹣5=10﹣5=5，AP=2×5=10，再根据三角形的面积公式即可得出结论；
（2）根据AQ=AP时△PAQ是等腰直角三角形即可得出t的值；
（3）若以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似，有两种情况：
①△APQ∽△BAC，此时得AQ：BC=AP：AB；
②△APQ∽△BCA，此时得AQ：AB=AP：BC
试题解析：（1）∵AB=15cm，BC=10cm，点P沿AB边从点A开始向B点以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动，
∴当t=5时，AQ=BC﹣5=10﹣5=5，AP=2×5=10，
∴S△PAQ=
×AP×AQ=×10×5=25cm2
∵AB=15cm，BC=10cm，点P沿AB边从点A开始向B点以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动，
∴AQ=10﹣t，AP=2t，
∵△PAQ是等腰直角三角形，
∴10﹣t=2t，解得t=s
（3）∵以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似，
∴△ABC∽△PAQ或△ABC∽△QAP，
①当△ABC∽△PAQ时，
=
，即
=
，
解得：t=
；
②当△ABC∽△QAP时，
=
，
=
，解得t=．
故当t=s或t=s时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似
考点: 四边形综合题