- 试题详情及答案解析
- （2014•深圳）已知BD垂直平分AC，∠BCD=∠ADF，AF⊥AC，
（1）证明四边形ABDF是平行四边形；
（2）若AF=DF=5，AD=6，求AC的长．- 答案：（1）证明：∵BD垂直平分AC，∴AB=BC，AD=DC，
在△ADB与△CDB中，
，∴△ADB≌△CDB（SSS）∴∠BCD=∠BAD，
∵∠BCD=∠ADF，∴∠BAD=∠ADF，∴AB∥FD，
∵BD⊥AC，AF⊥AC，∴AF∥BD，∴四边形ABDF是平行四边形，
（2）解：∵四边形ABDF是平行四边形，AF=DF=5，∴▱ABDF是菱形，∴AB=BD=5，
∵AD=6，设BE=x，则DE=5﹣x，
∴AB2﹣BE2=AD2﹣DE2，即52﹣x2=62﹣（5﹣x）2
解得：x=
，
∴
=
，
∴AC=2AE=
． - 试题分析：（1）先证得△ADB≌△CDB求得∠BCD=∠BAD，从而得到∠ADF=∠BAD，所以AB∥FD，因为BD⊥AC，AF⊥AC，所以AF∥BD，即可证得．（2）先证得平行四边形是菱形，然后根据勾股定理即可求得．
考点：平行四边形的判定；线段垂直平分线的性质；勾股定理．
点评：本题主要考查了平行四边形的判定，菱形的判定和性质以及勾股定理的应用．解答本题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法，菱形的判定和性质，有一定的综合性．