- 试题详情及答案解析
- 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（ ）
AD是∠BAC的平分线；
②∠ADC=60°；
③点D在AB的中垂线上；
④S△DAC：S△ABC=1：3．
A．1 B．2 C．3 D．4- 答案：D
- 试题解析：解：根据作图可知AD是∠BAC的平分线，故①正确；
∵∠C=90°，∠B=30°，
∴∠BAC=60°，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAD=30°，
∴∠ADC＝∠B＋∠BAD＝60°，
故②正确；
∵∠BAD＝∠B，
∴AD＝BD，
∴点D在线段AB的垂直平分线上，
故③正确；
∵∠CAD=30°，
∴AD＝2CD，
∵AD＝BD，
∴BD＝2CD，
∴BC＝3CD，
∴S△DAC：S△ABC=1：3，
故④正确.
所以正确的有4个，故应选D.
考点：角平分线的性质、线段的垂直平分线
点评：本题主要考查了角平分线的性质和垂直平分线的性质.角平分线上的点到角两边的距离相等；垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.