- 试题详情及答案解析
- （本题满分
分）如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AC平分∠DAB．
（1）求证：AD⊥DC；
（2）若AD＝2，AC＝
，求AB的长．- 答案：（1）证明：连接OC∵直线CD与⊙O相切于点C，∴OC⊥CD，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠OAC，∴∠DAC＝∠OCA，∴OC∥AD，∴AD⊥CD．
（2）AB＝2．5．- （1）证明：连接OC∵直线CD与⊙O相切于点C，∴OC⊥CD，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠OAC，∴∠DAC＝∠OCA，∴OC∥AD，∴AD⊥CD．
（2）解：连接BC，则∠ACB＝90°，∵AD⊥CD，∴∠ADC＝∠ACB＝90°，又∵∠DAC＝∠OAC，∴△ADC∽△ACB，∴
，则
，解得：AB＝2．5．
考点：切线的性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．
点评：此题主要考查了切线的性质与判定以及相似三角形的判定与性质等知识，利用已知条件证明△ADC∽△ACB即可解决问题．