- 试题详情及答案解析
- （本题满分
分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D是边AC上的一点，连接BD，使∠A=2∠1，E是BC上的一点，以BE为直径的⊙O经过点D．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若∠A=60°，⊙O的半径为2，求阴影部分的面积．（结果保留根号和π）- 答案：（1）证明：∵OD＝OB，∴∠1＝∠ODB，∴∠DOC＝∠1＋∠ODB＝2∠1，而∠A＝2∠1，∴∠DOC＝∠A，∵∠A＋∠C＝90°，∴∠DOC＋∠C＝90°，∴OD⊥DC，∴AC是⊙O的切线；
（2）2
－
．- （1）由OD＝OB，得∠1＝∠ODB，根据三角形的外角的性质得，∠DOC＝∠1＋∠ODB＝2∠1，而∠A＝2∠1，得∠DOC＝∠A，又∠A＋∠C＝90°，得OD⊥DC，即可；
（2）阴影部分的面积＝S△COD－S扇形DOE＝
×2×2－
＝2－．
考点：切线的判定；扇形面积的计算．
点评：本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了扇形面积的计算．