- 试题详情及答案解析
- （本题共12分）设
为定义在
上的偶函数，当
时，
，且的图象经过点
，又在
的图象中，有一部分是顶点为（0,2），且过
的一段抛物线。
（1）试求出的表达式；
（2）求出值域；- 答案：（1）
（2）
- 试题分析：根据图像过点
，由点的坐标满足解析式，从而带入求值得出
的值，再根据偶函数的图像关于
轴对称，结合偶函数的定义，得出
上的解析式，再根据二次函数解析式的形式，得出对应
区间上的解析式，之后可以根据分段函数的值域为各段上的函数值域的并集，从而得出结果，还可以结合函数的图像，得出函数的值域.
试题解析：（1）
函数
的图像经过点，
，即
.2分当
时，
，又因为为偶函数，当
时，
.4分
当
时，依题意，设
，则
当时，
7分
综上
.8分
（2）当时，
， 当时，
，当时
综上所述
..12分
考点：函数解析式的求解，求函数的值域问题.