- 试题详情及答案解析
- （本题共13分）已知函数
在
上满足
，且当
时，
。
（1）求
、
的值；
（2）判定
的单调性；
（3）若
对任意x恒成立，求实数
的取值范围。- 答案：（1）
，
（2）增函数（3）
- 试题分析：关于抽象函数应用赋值法求函数值，根据题意，死卡定义，应用定义证明函数的单调性，应用函数的单调性、奇偶性解函数不等式.
试题解析：（1）由已知：令
可得
， 
由
，可得
..3分
（2）任取
且
，则
，且
又∵
即
为
上的增函数. 7分
（3）恒成立
由已知及（1）即为
恒成立 
为增函数，
恒成立 10分
令
即的取值范围是. ..13分
考点：抽象函数的函数值，单调性的判断以及解有关不等式.