- 试题详情及答案解析
- （本小题满分9分）如图，四棱锥
的底面是正方形， 
，点E为PB的中点. 且
（1）求证：平面
；
（2）求AE与平面PDB所成的角的大小.- 答案：（1）证明见解析；（2）
；- 试题分析：（1）本题考查面面垂直的判定定理，需由线面垂直入手，AC⊥PD，AC⊥BD,故AC⊥平面PDB，即平面AEC⊥平面PDB;（2）由题可知，AC⊥平面PDB于O，∴∠AEO为AE与平面PDB所的角，在Rt△AOE中，三边长度均可表示出来，由三角函数关系，可求出
；
试题解析：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，
∵，
∴PD⊥AC，∴AC⊥平面PDB，
∴平面. 4分
（2）设AC∩BD=O，连接OE，
由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O，∴∠AEO为AE与平面PDB所的角，
∴O，E分别为DB、PB的中点，∴OE//PD，
，
又∵，∴OE⊥底面ABCD，OE⊥AO，
在Rt△AOE中，
，
∴，即AE与平面PDB所成的角的大小为
. 9分
考点：面面垂直的判定定理线面角的表示方法