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试题详情及答案解析
(本题共14分)已知函数
(1)求的定义域;
(2)判定的奇偶性;
(3)是否存在实数,使得的定义域为时,值域为?若存在,求出实数的取值范围;若不存在,请说明理由。
答案:(1)(2)奇函数(3)
试题分析:注意函数的定义域求解时的步骤,等价条件,有关函数奇偶性的判断要把握定义,注意应用复合函数的单调性法则,找出等价方程组.
试题解析:(1)由可得
的定义域为 .             .3分
(2)
在定义域上是奇函数.                ...7分
(3)假设存在这样的实数
则由有意义可知

上递增,而上递减,上递减.
              .10分
是方程的两个实根,于是问题转化为关于的方程上有两个不同的实数解.
则有


故存在这样的实数符合题意..            14分
考点:求函数的定义域,判断函数奇偶性,复合函数的单调性.