- 试题详情及答案解析
- （本小题满分10分）已知圆C经过点
，和直线
相切，且圆心在直线
上．
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）已知直线l经过原点，并且被圆C截得的弦长为2，求直线l的方程．- 答案：（1）
；（2）
或
；- 试题分析：（1）由题可知，根据圆心在直线
上，可将圆心设为
，圆心与点A的距离为半径，并且圆心到切线的距离也是半径，根据此等量关系，可得出
，由此圆C的方程；（2）由题可知，直线的斜率是否存在不可知，故需要分类讨论，当直线的斜率不存在时，可直接得到直线方程x=0，当直线的斜率存在时，设直线方程为y=kx，由弦长公式可得
，由此得到直线l的方程为；
试题解析：（Ⅰ）设圆心的坐标为，
则
，化简得
，解得．
，半径
．
圆C的方程为． 5分
（Ⅱ）①当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为，此时直线l被圆C截得的弦长为2，满足条件。
②当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为
，由题得
，解得，直线l的方程为。
考点：圆的标准方程弦长公式的应用