- 试题详情及答案解析
- 点
在同一个球的球面上，
，若四面体
体积的最大值为
，则这个球的表面积为（ ）A． 
B． 
C． 
D． 
- 答案：A
- 试题分析：由题可知AB=BC=AC=
，∴四面体ABCD体积最大时，D在ABC的另一个半球内，因为正△ABC面积=
，∴高=4，∴D到面ABC距离=4，设ABC所在面的圆心为O'，球心为O，
∴O'A=O'B=O'C=
，设球的半径为R，由勾股定理得
,解得R=
,
∴表面积=
.
考点：柱体、椎体、台体的表面积与体积
在同一个球的球面上，，若四面体体积的最大值为，则这个球的表面积为（ ）| A． | B． | C． | D． |
，∴四面体ABCD体积最大时，D在ABC的另一个半球内，因为正△ABC面积=，∴高=4，∴D到面ABC距离=4，设ABC所在面的圆心为O'，球心为O，，设球的半径为R，由勾股定理得,解得R=,.