- 试题详情及答案解析
- （本小题满分10分）如图，直角梯形
中，
,
,平面
平面
,
为等边三角形，
分别是
的中点，
.
（1）证明：
;
（2）证明：
平面
;
（3）若
,求几何体
的体积.- 答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）
；- 试题分析：（1）由题，证明线线垂直，需由线面垂直入手，由于平面ABCD⊥平面BCE，交线为BC，根据面面垂直的性质定理可得EF⊥平面ABCD，即EF⊥AD；（2）证明线面平行，一般有三种方法，三角形中位线法，平行四边形法，构造辅助平面法，本题采用的是平行四边形法，DGMN是平明四边形，故MN//DG，即MN//平面ADE;（3）由（1）可知
平面，
是四棱锥
的高,代入到棱锥体积公式中即可；
试题解析：（1）证明：
为等边三角形，
是
的中点,
又因为平面平面，交线为,
平面
根据面面垂直的性质定理得平面;
又
平面 3分
（2）证明：取
中点G，连接
,且
,
,且
四边形
是平行四边形 
又
平面，
平面
平面 7分
（3）解：依题，直角梯形中，
则直角梯形的面积为
由（1）可知平面，是四棱锥的高
在等边中，由边长
,得
故几何体的体积为 
10分
考点：线线垂直的判定定理线面平行的判定定理棱锥的体积公式