- 试题详情及答案解析
- （本小题满分12分）如图，边长为2的正方形ABCD中，E是
边的中点，F是BC边上的一点，对角线AC分别交DE、DF于M、N两点，将
及
折起，使A、C重合于
点，构成如图所示的几何体．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）若
∥平面
，求三棱锥
的体积
．- 答案：（1）证明见解析；（2）
；- 试题分析：（1）想要证明线线垂直，就得先证明线面垂直，由于E，F两点都是中点，故想到取中点，构造两组线线垂直，由线面垂直的判定定理知，
平面DGH，由线面垂直的性质知，；（2）求解三棱锥的体积问题，我们通常采用等体积法，将已知的三棱锥转变成一个我们容易求解的三棱锥来求解，由于本题中
,所以，
平面GEF，显然，三棱锥的高解决了，故有=
= ；
试题解析：（Ⅰ）证明：取EF的中点为H,连接DH,GH，在
中，GE=GF，H是中点，故
,在
中，DE=DF，H是中点，故
,
,所以，平面DGH，即。 6分
（Ⅱ）∥平面知，F是BC边上的中点，故有，
，在直角三角形GEF中，GE=GF=1，故EF=
，又因为,所以，平面GEF，故此时三棱锥的高为DG，值是2，== 12分[来源:
考点：线面垂直的性质与判定棱锥的体积公式