- 试题详情及答案解析
- 如图，在四棱锥P‐ABCD中，四边形ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．
求证：（1）PB∥平面AEC；（2）平面PCD⊥平面PAD．- 答案：（1）详证见解析；（2）详证见解析.
- 试题分析：（1）欲证PB∥平面AEC，根据直线与平面平行的判定定理可知，只需证PB与平面AEC内一直线平行，连接BD交AC于点O，连接EO，根据三角形的中位线定理可知EO∥PB，而EO
平面AEC，满足定理条件；
（2）欲证平面PCD⊥平面PAD，根据面面垂直的判定定理可知在平面PCD内一直线与平面PAD垂直，而PA⊥CD，CD⊥AD，
,根据线面垂直的判定定理可知CD⊥平面PAD，得到结论.
试题解析：
（1）证明：连结
交
于点
，连结
．
∵为中点，
为
中点，即
为△PBD的中位线，
∴
， 4分
∵
平面
，
平面，
∴
平面． 7分
（2）证明：∵
平面
，
平面，所以
． 9分
∵在正方形中
且
，
∴
平面
． 12分
又∵平面
，所以平面
平面
． 14分
考点：（1）直线与平面平行的判定；（2）平面与平面垂直的判定.