- 试题详情及答案解析
- （本小题满分16分）在直角坐标平面中，
的两个顶点为
，平面内两点
同时满足：
为的重心；
到三点
的距离相等；
直线
的倾斜角为
.
（1）求证：顶点
在定椭圆
上，并求椭圆的方程；
（2）设
都在曲线上，点
，直线
都过点
并且相互垂直，求四边形
的面积
的最大值和最小值.- 答案：（1）
（2）
.- 试题分析：（1）G为△ABC的重心，M为△ABC的外心且M在
轴上，根据MA=MC，利用坐标求解方程.
（2）由
，得
.利用韦达定理求解得出
，再利用均值不等式求解即可.
试题解析：（1）设
，
，
为的重心，
，又
为的外心且
在轴上，
，由
得
，整理得：。
（2）恰为
的右焦点，设
的斜率为
，则
，由
，得
.设
，则
，
，
，把
换成
，得
，
=
=
，
，
，当且仅当
时，取等号，又当不存在或者
时，
，综上：
，
.
考点：（1）椭圆的标准方程；（2）直线与圆锥曲线的综合关系.