- 试题详情及答案解析
- 本小题满分12分)已知函数
，
.
（Ⅰ）当
时，求函数
的值域；
（Ⅱ）若函数在区间
上是单调函数，求实数
的取值范围.- 答案：（Ⅰ）
的值域是
；（Ⅱ）实数的取值范围是
.- 试题分析：（Ⅰ）作出函数图象在给定区间上的简图，对照图象结合单调性，写出最值，从而得到值域；（Ⅱ）二次函数以对称轴为界，一边增，一边减，因此区间
必须在对称轴的一侧.
试题解析：（Ⅰ）当时，
，
2分
∵在
上是减函数，
上是增函数，
∴
，而
，
∴
且
∴的值域是. 6分
（Ⅱ）
， 8分
若函数
在区间上是单调函数，则当且仅当
或
11分
即
或
∴实数的取值范围是 12分
考点：二次函数的图象与性质.