- 试题详情及答案解析
- 本题满分12分) 已知点
，直线
及圆
．
(1)求过M点的圆的切线方程；
(2)若直线l与圆C相交于A，B两点，且弦AB的长为
，求
的值．- 答案：（1）圆的切线方程为
或
；（2）
；- 试题分析：（1）在求解圆的切线方程时，要注意直线斜率是否存在，当斜率存在时，用点斜式将直线表示出来，通过圆心到直线的距离等于半径，将直线的斜率求解出来，当斜率不存在时，经过M的直线为x=3，也圆相切，因此，本题有两条切线；（2）在处理直线与圆的位置关系时，通常采用构造直角三角形的方法，将圆的半径作为斜边，弦长的一半以及圆心到直线的距离作为直角边，通过勾股定理进行求解，故本题构造
，即可求出a；
试题解析：（1）圆C的方程化为
，圆心C
，半径是2 ．2分
当切线斜率存在时，设切线方程为,
，即
．3分
，
， 5分
当过点M的直线斜率不存在时，直线方程为 也与圆C相切， ．．6分
所以过点M的圆的切线方程为或 ．7分
（2）∵点C到直线l的距离为 ．．9分
∴
， ．10分 ∴ ．12分
考点：直线的表示方法点到直线的距离公式直线与圆的位置关系