- 试题详情及答案解析
- （本小题满分15分）学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验．设计方案如图：航天器运行（按顺时针方向）的轨迹方程为
，变轨（即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线）后返回的轨迹是以y轴为对称轴、
为顶点的抛物线的实线部分，降落点为
．观测点
,
同时跟踪航天器．
（1）求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程；
（2）试问：当航天器在x轴上方时，观测点A、B测得离航天器的距离分别为多少时，应向航天器发出变轨指令？- 答案：（1）曲线方程为
.（2）当观测点A、B测得AC、BC距离分别为
时，应向航天器发出变轨指令．- 试题分析：（1）由题意变轨之后轨迹为开口向上的抛物线，所以利用待定系数法可以先设出方程，再利用条件建立未知数的方程进而求解；
（2）由题意及图形可知变轨点C实质为两圆锥曲线的交点，故联立两方程即可求解.
试题解析：（1）设曲线方程为
，由题意可知，
曲线方程为.∴
.∴曲线方程为.
(2)设变轨点为
，根据题意可知：
得
，
得
(舍去)，
，
（舍去），
，
，
.
答：当观测点A、B测得AC、BC距离分别为时，应向航天器发出变轨指令．
考点：（1）圆锥曲线的综合运用；（2）抛物线的标准方程.