- 试题详情及答案解析
- （本小题满分12分）已知函数
，其中
.
（Ⅰ）用定义证明函数
在
上单调递减；
（Ⅱ）结合单调性，求函数在区间上的最大值和最小值.- 答案：（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）
，
.- 试题分析：（Ⅰ）单调性的证明必须按照定义证明，其步骤分为：取值、作差、变形、定号、对照定义下结论.（Ⅱ）知道了函数在给定区间上的单调性，求最值就很容易.
试题解析：（Ⅰ）证明：设
是区间
上的两个任意实数且
2分
5分
∵
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，
，
∴
，即
.
在上是单调减函数 8分
（Ⅱ）
在上是单调减函数，
∴ 10分 12分
考点：函数的单调性与最值.