- 试题详情及答案解析
- 本题满分13分) 如图，已知四棱锥
中，底面
是直角梯形，
，
，
，
，
平面，
．
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
平面
；
（3）若
是
的中点，求三棱锥
的体积．- 答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）
；- 试题分析：（1）平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则线面平行；（2）一条直线与一个平面垂直，则垂直平面内的任何一条直线，即
,由勾股定理可知，
,一条直线与平面内两条相交直线垂直，则线面垂直；（3）三棱椎的体积公式
，底面积为直角三角形ACD的面积，由于平面，因此三棱锥的高为PA的一半，即
试题解析：（1）证明：
，即AB//平面PCD 3分
(2)证明:在直角梯形ABDC中，
过
作
于点
,则四边形ADCE为矩形
4分
∵在直角三角形
中，
5分
, 6分
,
7分
又
,
．． 8分
9分
(3) 因为M是PC的中点，即M到平面ADC的距离是P到平面ADC的一半， 10分
13分
考点：线面平行的判定线面垂直的判定三棱锥的体积公式