- 试题详情及答案解析
- （本小题满分12分）某市为了解全市居民日常用水量的分布情况，现采用抽样调查的方式，获得了n位居民某年的月均用水量（单位：t），样本统计结果如下图表：
分组
| 频数
| 频率
|
[0，1)
| 25
| y
|
[1，2)
|
| 0.19
|
[2，3)
| 50
| x
|
[3，4)
|
| 0.23
|
[4，5)
|
| 0.18
|
[5，6]
| 5
|
|
（Ⅰ）分别求出x，n，y的值；
（Ⅱ）若从样本中月均用水量在[5，6]内的5位居民a,b,c,d,e中任选2人作进一步的调查研究，求居民a被选中的概率．- 答案：（1）0.25；200；0.125；（2）0.4
- 试题分析：（1）由频率分布直方图知，[2,3)小组的纵轴上读数为0.25，再乘以组距1，即得频率为0.25；由总数=频数÷频率知，调查的样本总量为200人，又因为频率=频数÷总数，故[0,1）组的频率为0.125；（2）记“居民a被选中”为事件
，将基本事件全部列出，基本事件总共为10，包含A的基本事件为4个，因此，a被选中的概率为0.4；
试题解析：（Ⅰ）由频率分布直方图得月均用水量在
的频率为0．25，即
=0．25 2分
又
，
4分
∴
6分
（Ⅱ）记“居民a被选中”为事件，所以基本事件为：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e）
共计10个基本事件 10分
事件包含的基本事件有（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），共4个 11分
所以居民a被选中的概率
12分
考点：频率分布直方图的概念古典概型的实际应用