- 试题详情及答案解析
- （本小题满分13分）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知
侧面
， BC=1，AB=BB1=2，∠BCC1=
.
（Ⅰ）求证：C1B⊥平面ABC；
（Ⅱ）P是线段
上的动点，当平面
平面
时，求线段
的长；
（Ⅲ）若E为的中点，求二面角
平面角的余弦值．- 答案：（1）证明见解析；（2）
；（3）
；- 试题分析：（1）根据线面垂直的判定定理知，一条直线垂直于两条相交直线，则这条直线与这两条直线所形成的平面垂直，本题中，
，
，所以得到C1B⊥平面ABC；（2）由线面垂直可知，经过这条直线的所有平面都与这个平面垂直，故有
，因此过C1作交线的垂线
，可得到平面，即可求得=；（3）由上一问知，
，故过P作
交AE所在直线为点H，则
为所求平面的二面角，利用三角函数即可求值。
试题解析：（Ⅰ）证明：侧面得
由BC=1，CC1=BB1=2，∠BCC1=知
C1CB=90°即，
又
交于点A，故C1B⊥平面ABC 4分
（Ⅱ）由已知侧面知面，过C1作
,则，因
故平面平面，求得= 8分[
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，
过P作
，
由三角形相似求得：
，又
，
∴
，故：
13分
考点：线面垂直的性质与判定二面角的余弦值