- 试题详情及答案解析
- （本小题满分12分）已知函数
是定义在
上的偶函数．若
时，
.
（Ⅰ）当
时，求函数的解析式；
（Ⅱ）画出的简图；（要求绘制在答题卷的坐标纸上）；
（Ⅲ）结合图像写出的单调区间（只写结论，不用证明）.- 答案：（Ⅰ）当
时，
；（Ⅱ）详见解析；（Ⅲ）单调区间有
.- 试题分析：（Ⅰ）运用偶函数的图象关于
轴对称，可得时的解析式，或运用偶函数的定义求时的解析式；（Ⅱ）先作出
的图象，再运用偶函数图象关于轴对称，作出另一半的图象，或根据分段函数的解析式在同一坐标系中作出各自的图象；（Ⅲ）对照图象，根据变化趋势，直接写出单调区间.
试题解析：（Ⅰ）当时，
于是
2分
又∵在上是偶函数
∴当时，
4分
（Ⅱ）图像如右图
8分
（Ⅲ）的单调区间有. 12分
考点：函数的奇偶性与单调性.