- 试题详情及答案解析
- 本题满分14分)数列
中，
， 前n项和
．
（1）求数列
的通项公式；
（2）设
(
)，
，若对任意，总存在
使 
成立，求出t的取值范围．- 答案：（1）
；（2）
；- 试题分析：（1）由题可知：题中给出的是
的关系，属于所有数列，对于所有数列求通项公式的方法，我们通常是用
来解决，即根据题意列出
的式子，两式做差，得出
，可知此数列为等差数列，即可得出；（2）将
的通项公式代入到
中，得出
，此数列为
型，因此采用裂项相消法，求解此类数列的和，得到
，即
，
设
，因为对称轴是m=1，所以函数
在
内的最大值为
，由不等式的性质知，
，即。
试题解析：（1）当
时，∵
，∴
．1分
当
时，
．．2分
∴
∴ ．．3分
∴数列
是等差数列， ∴ ．5分
（2）∵
．6分
∴
7分
．8分
∴
．9分
设，函数在内的最大值为， ．12分
根据题意 13分
∴ ．．14分
考点：所有数列类型通项公式的求法裂项相消法求解数列的和不等式的性质