- 试题详情及答案解析
- (5分)如图,在△ABC中,∠C=90°, AD是∠BAC的平分线,O是AB上一点, 以OA为半径的⊙O经过点D。
(1)求证: BC是⊙O切线;
(2)若BD="5," DC="3," 求AC的长。- 答案:(1)见解析 (2)AC=6.
- 试题分析:(1)连接OD,根据OA=OD得出∠OAD=∠ODA,根据角平分线可得∠OAD=∠DAC,从而可以得出:∠ODA=∠DAC,说明OD∥AC,得到所求的结论;(2)过点D作DE⊥AB,根据角平分线的性质得到DE=DC=3,AC=AE,根据勾股定理得到BE=4,然后设AC=x,则AB=x+4,BC=8,根据直角△ABC的勾股定理求出AC的长度.
试题解析:(1)证明:连接OD. ∵ OA=OD AD平分∠BAC ∴ ∠ODA=∠OAD ∠OAD=∠CAD
∴ ∠ODA=∠CAD ∴ OD//AC ∴ ∠ODB=∠C=90° ∴ BC是⊙O的切线.
过D点作AB的垂线段DE ∴DE=DC=3,BD=5, 则BE=4,
又∵AE=AC,在直角△ABC中运用勾股定理,设AC=x,则 解得:x=6, ∴ AC=6
考点:切线的判定、勾股定理的应用.