- 试题详情及答案解析
- (本题满分11分)如图,四边形ABCD内接于⊙O,BC是直径,∠BAD=120°,AB=AD.
(1)求证:四边形ABCD是等腰梯形;(2)已知AC=6,求阴影部分的面积.- 答案:(1)见解析 (2)4π-3
- 试题分析:(1)根据AB=AD,∠BAD=120°可以得到∠ABD=∠ADB=30°,从而说明弧AB和弧AD的度数为60°,根据BC为直径可以说明弧CD的度数也是60°,从而可以得到AB=CD,然后根据∠CAD=∠ACB=30°得出AD∥BC;(2)阴影部分面积利用扇形面积减去△BOD的面积.
试题解析:(1)证明:∵∠BAD=120°,AB=AD ∴∠ABD=∠ADB=30° ∴弧AB和弧AD的度数都等于60°
又 ∵BC是直径 ∴弧CD的度数也是60° ∴AB=CD
∵∠CAD=∠ACB=30° ∴BC∥AD ∴四边形ABCD是等腰梯形.
(2)∵BC是直径 ∴∠BAC=90° ∵∠ACB=30°,AC=6 ∴BC= ∴r=2
∵弧AB和弧AD的度数都等于60° ∴∠BOD=120°
连接OA交BD于点E,则OA⊥BD ∴OE=OB×sin30°= BE=0B×cos30°=3 BD=2BE=6
∴==4π-3.
考点:垂径定理、锐角三角形函数、弧与圆周角的度数关系.