- 试题详情及答案解析
- （本题满分12分）已知关于x的一元二次方程k
－（4k+1)x+3k+3=0．
（1）试说明：无论k取何值，方程总有两个实数根；
（2）若△ABC的两边AB、AC的长是方程的两个实数根，第三边BC的长为5．当△ABC是等腰三角形时，求k的值．- 答案：（1）见解析 （2）
或
- 试题分析：（1）利用配方的方法将△进行配方，然后说明△≥0；（2）分两种情况进行讨论，即当AB=AC是，△=0，求出k的值和AB和AC的长度，进行判断是否能构成三角形；当BC为腰时，将x=5代入方程求出k的值，然后求出另外两边的长度进行判断是否能构成三角形．
试题解析：（1）△=
=4
－4k+1=
≥0
∴无论k取何值，方程总有两个实数根．
（2）若AB=AC，则方程有两个相等的实数根 即=0 解得：k=
当k=时，AB=AC=3，此时AB、AC、BC满足三边关系．
若BC=5为△ABC的一腰，则方程有一根是5，
将x=5代入方程解得：k=
当k=时，解得方程两根为5和3，此时AB、AC、BC满足三边关系．
∴综上所述：当△ABC是等腰三角形时，k的值为或．
考点：根的判别式、一元一次方程和等腰三角形的性质．