- 试题详情及答案解析
- （本题满分11分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．
（1）求证：△ADF∽△DEC；
（2）若AB=8，AD=6
，AF=4，求sinB的值．- 答案：（1）见解析 （2）
- 试题分析：（1）根据等角的补角相等得出∠AFD=∠C，然后根据平行四边形的性质得到∠ADF=∠DEC，从而说明两个三角形相似；（2）根据三角形相似求出DE的长度，根据Rt△ADE求出AE的长度，然后计算sinB的值．
试题解析：（1）证明：∵∠AFE=∠B，∠AFE与∠AFD互补，∠B与∠C互补
∴∠AFD=∠C ∵AD∥BC ∴∠ADF=∠DEC ∴△ADF∽△DEC
（2）∵△ADF∽△DEC ∴
即
解得：DE=12
∵AE⊥BC, AD∥BC ∴AE⊥AD ∴AE=
=6
∴在Rt△ABE中， sinB=
考点：三角形相似的证明、锐角三角形函数的计算．