- 试题详情及答案解析
- (6分)如图是一个半圆形桥洞截面示意图,圆心为O,直径AB是河底线,弦CD是水位线,CD∥AB,且AB = 26m,OE⊥CD于点E.水位正常时测得OE∶CD=5∶24
(1)求CD的长;
(2)现汛期来临,水面要以每小时4 m的速度上升,则经过多长时间桥洞会刚刚被灌满?- 答案:(1)24m;(2)2小时
- 试题分析:(1)根据直径的长度求出OD=13m,根据垂径定理可得:OE:DE=5:12,根据直角△ODE的勾股定理求出长度;(2)根据(1)求得OE,延长OE角圆与点F,求出EF的长度,然后进行计算.
试题解析:(1)∵直径AB=26m ∴OD=AB=13m ∵OE⊥CD
∴DE=CD ∵OE∶CD=5∶24 ∴OE∶ED=5∶12 ∴设OE="5x,ED=" 12x
∴在Rt△ODE中 解得x=1 ∴CD=2DE=2×12×1=24m
(2)由(1)的OE=1×5="5m," 延长OE交圆O于点F
∴EF=OF-OE=13-5=8m ∴8÷4=2小时 所以经过2小时桥洞会刚刚被灌满
考点:垂径定理的应用.