- 试题详情及答案解析
- （12分）已知函数
（1）当
时，求函数
的最小值；
（2）若对任意
恒成立，求实数
的取值范围。- 答案：（1）
；（2）
.- 试题分析：
解题思路：（1）先化简式子，出现常数，研究函数的单调性，再求最小值；（2）
，
可转化为分子恒大于0，再分离常数，将恒成立问题转化为求二次函数的最值问题.
规律总结：1.求函数的最值问题，往往先研究函数的单调性或借助基本函数的单调性，再进行求最值；
2.恒成立问题，一般思路是：先分离常数，将恒成立问题转化为最函数的最值问题.
试题解析：（1）当时，
易证
在
上是增函数（须证明一下）
（2）由
有
对
恒成立
令
即
.
考点：1.函数的单调性与最值；2.不等式恒成立问题.