- 试题详情及答案解析
- (12分)已知函数
(Ⅰ)判断函数的奇偶性,并加以证明;
(Ⅱ)用定义证明在上是增函数;
(Ⅲ)求出函数在的最值.- 答案:(Ⅰ)略;(Ⅱ)略;(Ⅲ)2,.
- 试题分析:(Ⅰ)根据函数奇偶性的定义即可判断函数的奇偶性,并加以证明;
(Ⅱ)根据函数单调性的定义即可证明f(x)在上是增函数;
(Ⅲ)根据函数的单调性的性质即可求出函数f(x)在的最值.
试题解析:(Ⅰ)函数为奇函数,理由如下:
易知函数的定义域为:,关于坐标原点对称.
又
在定义域上是奇函数. 4分
(Ⅱ)设且,则
,
所以,
因此函数在上是增函数. 9分
(Ⅲ)由(2)知的最小值是f(1)=2,
最大值是f()= 12分
考点:奇偶性与单调性的综合.