- 试题详情及答案解析
- （本小题满分12分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量
（单位：千克）与销售价格
（单位：元/千克）满足关系式
，其中
，
为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克。
（1）求的值；
（2）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大- 答案：（1）
；（2）
- 试题分析：（1）求实际问题中的最大值或最小值时，一般是先设自变量、因变量，建立函数关系式，并确立其定义域，利用函数的最值的方法求解，注意结果应与实际情况相结合，用导数求解实际问题中的最大值或最小值时，如果函数在开区间内只有一个极值点，那么依据实际意义，该极值点也就是最值点；（2）求函数
的极值的一般步骤：（1）确定函数的定义域；（2）求导数
；（3）解方程
，求出函数定义域内的所有根；（4）列表检验在的根
左右两侧的符号，如果在附近的左侧
，右侧
，那么
是极大值；如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值.
试题解析：解：（1）因为
时，
，所以
由（1）可知，该商品每日的销售量
，
所以商场每日销售该商品所获得的利润
从而，
于是，当变化时，，的变化情况如下表：
由表可得，是函数在区间
内的极大值点，也是最大值点；
所以，当时，函数取得最大值，且最大值等于42
答：当销售价格为4元
千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大.
考点：导数在生活中的优化问题.
