12分)已知f(x)的定义域为(0，＋∞)，且满足f(2)＝1，f(xy)＝f(x)＋f(y)，又当x2& Wap版

试题详情及答案解析: 12分)已知f(x)的定义域为(0，＋∞)，且满足f(2)＝1，f(xy)＝f(x)＋f(y)，又当x₂>x₁>0时，f(x₂)>f(x₁)．
(1)求f(1)、f(4)、f(8)的值；
(2)若有f(x)＋f(x－2)≤3成立，求x的取值范围．; 答案：（1）；.; 试题分析：
解题思路：（1）利用赋值法进行求解；（2）将不等式化成的形式，再利用单调性进行求解.
规律总结：抽象不等式的求解，要依据函数的单调性，将函数值的大小关系转化为自变量之间的大小关系.
试题解析：（1）证明：令，得，即；
令，得；令，得
（2）解：不等式化为f（x）>f（x－2）+3
∵f（8）=3,∴f（x）>f（x－2）+f（8）=f（8x－16）
∵f（x）是（0，+∞）上的增函数
∴解得.
考点：1.赋值法；2.抽象不等式的解法.