- 试题详情及答案解析
- (13分)已知函数是定义在R上的奇函数,且当时,.
(Ⅰ)现已画出函数在y轴左侧的图象,如图所示,请补出完整函数的图象,并根据图象写出函数的增区间;
(Ⅱ)求出函数的解析式和值域.- 答案:(Ⅰ)(-1 ,1);(Ⅱ) ,.
- 试题分析:(Ⅰ)因为函数为偶函数,故图象关于y轴对称,由此补出完整函数f(x)的图象即可,再由图象直接可写出f(x)的增区间.
(Ⅱ)可由图象利用待定系数法求出x>0时的解析式,也可利用偶函数求解析式,值域可从图形直接观察得到.
试题解析:(Ⅰ)因为函数为奇函数,故图象关于原点对称,补出完整函数图象如图(图略)
所以的递增区间是(-1 ,1). 6分
(Ⅱ)由于函数为奇函数,则
又当时,.
设x>0,则﹣x<0,
所以时,,
故的解析式为.
由图知的值域为 13分
考点:二次函数的图象;函数的值域;函数解析式的求解及常用方法;函数的单调性及单调区间.