- 试题详情及答案解析
- （本小题满分12分）设
，且曲线
在
处的切线与
轴平行
（1）求
的值，并讨论
的单调性；
（2）证明：当
时，
- 答案：（1）
，
在
，
单调递减，在
单调递增；（2）证明略- 试题分析：（1）利用导数的几何意义求曲线在点
处的切线方程，注意这个点的切点,利用导数的几何意义求切线的斜率
；（2）函数在某个区间内可导，则若
，则在这个区间内单调递增，若
，则在这个区间内单调递减；（3）若可导函数在指定的区间
上单调递增或单调递减，求参数问题，可转化为
恒成立，从而构建不等式，要注意“=”是否可以取到；（4）对于恒成立的问题，常用到两个结论：（1）
，（2）
.
试题解析：解：（1）
.有条件知，
，故
． 2分
于是
.
故当
时，
＜0；
当
时，＞0.
从而在，单调递减，在单调递增． 6分
（2）由（1）知在
单调增加，故在的最大值为，
最小值为
．
从而对任意
，
，有
． 10分
而当
时，
.
从而
12分
考点：1、利用导数求函数的单调区间；2、利用导数求函数的最值.