- 试题详情及答案解析
- （12分）已知二次函数
的图象过点
，且与x轴有唯一的交点
。
（Ⅰ）求
的表达式；
（Ⅱ）当
时，求函数的最小值。- 答案：（1）
；（2）当
时，最小值为
；
当
时，最小值为
.- 试题分析：
解题思路：（1）利用待定系数法进行求解；（2）讨论对称轴方程
与区间
的关系进行求其最小值.
规律总结：1.二次函数的解析式有三种形式：
①一般式：
；
②顶点式：
；
③零点式：
；
2.当二次函数的图像开口向上时，离对称轴越远的点对应的函数值最大；当二次函数的图像开口向下时，离对称轴越远的点对应的函数值最小.
试题解析：（Ⅰ）依题意得
，
，
3分
解得
，
，，从而； 5分
（Ⅱ）当时，最小值为
当时，最小值为.
考点：1.二次函数的解析式；2.二次函数的最值.