- 试题详情及答案解析
- （13分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的一年收益与投资额成正比，其关系如图（1）；投资股票等风险型产品的一年收益与投资额的算术平方根成正比，其关系如图（2）．（注：收益与投资额单位：万元）
（Ⅰ）分别写出两种产品的一年收益与投资额的函数关系；
（Ⅱ）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使一年的投资获得最大收益，
其最大收益是多少万元？- 答案：（Ⅰ）
,
;（Ⅱ）3．- 试题分析：（Ⅰ）由投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比，结合函数图象，我们可以利用待定系数法来求两种产品的收益与投资的函数关系；
（Ⅱ）由（Ⅰ）的结论，我们设设投资债券类产品x万元，则股票类投资为20﹣x万元．这时可以构造出一个关于收益y的函数，然后利用求函数最大值的方法进行求解．
试题解析：（Ⅰ）设
，
，
所以
，
，
即，； 5分
（Ⅱ）设投资债券类产品
万元，
则股票类投资为
万元，
依题意得：
，
令
，则
，
所以当
，即
万元时，收益最大，
万元． 13分
考点：函数模型的选择与应用．