- 试题详情及答案解析
- （12分）已知函数
（1）判断函数在区间
上的单调性，并用定义证明你的结论；
（2）求该函数在区间
上的最大值与最小值。- 答案：（1）函数
在上是增函数；（2）
.- 试题分析：
解题思路：（1）先分离常数，利用反比例函数的单调性进行判断，再利用单调性的定义进行证明；（2）借助（1）结论，利用单调性求最大值与最小值.
规律总结：判断函数的单调性的一般方法有：1，定义法（设值代值、作差变形、判定符号、下结论）；2，图像法；3.基本函数法.
试题解析：（1）因为
，所以
在上为增函数；
任取
，且
，
∵
，
，
所以，
,
,
所以函数在上是增函数.
（2）由（1）得，函数在上是增函数所以函数，所以在
上是增函数.
最大值为
, 最小值为
.
考点：1.函数的单调性；2.函数的最值.