- 试题详情及答案解析
- 如图是瑞典人科赫（Koch）在1906年构造的能够描述雪花形状的科赫雪花图案．图形的作法是，从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间长度为底边．分别向外作正三角形，再把“底边”线段抹掉．反复进行这一过程，就会得到一个“雪花”样子的曲线．这是一个极有特色的图形：在图形不断变换的过程中，它的周长趋于无穷大，而其面积却趋于定值．如果假定原正三角形边长为
，则可算出下图每步变换后科赫雪花的周长：
=3，
= ，
= ，…，则
= ．
- 答案：
- 试题分析：观察发现：第二个图形在第一个图形的周长的基础上多了它的周长的
，即为
；第三个在第二个的基础上，多了其周长的，即为
，依此类推，则得到的第n个图形的周长是第一个周长的
，即其周长是
．故答案为：，，，即．
考点：规律探索