- 试题详情及答案解析
- 下列函数中既是偶函数又在
上是增函数的是（ ）A． 
B． 
C． 
D． 
- 答案：C
- 试题分析：选项A中，
，定义域为R，关于原点对称，又
，所以为偶函数，当
时，
，解析式为
与
两个增函数的乘积，显然
在
上为增函数，又根据偶函数在对称区间上的单调性相反知，在
上为减函数，所以单调性不符，排出；选项B中，
，由二次根式的性质知
，即
，显然定义域不关于原点对称，是非奇非偶函数，故排除；选项C中，
，显然为偶函数，由二次函数的性质知
在上是减函数，所以在上是增函数，即为所求；选项D中，
，根所偶次根式及分式的性质知，定义域不关于原点，是非奇非偶函数，排除；故正确答案为选项C。（本题在实际解题过程中，宜从较为熟悉的选项入手，较易得出正确选项。本题旨在考察幂函数的相关性质，但教材涉及不多，对高一学生而言，是个难点，所以转化成熟悉的知识加以分析解决。）
考点：幂函数的性质；分数指数幂与根式的互化；函数奇偶性和单调性的判断。