- 试题详情及答案解析
- （本小题满分12分）
已知函数
为偶函数，且
．
（1）求m的值，并确定
的解析式；
（2）若
，求
在
上值域．- 答案：（1）
，
；（2）
.- 试题分析：
（1）根据幂函数的性质，求出
，即可求函数
的解析式；
（2）根据符合函数单调性之间的关系，即可得到结论.
试题解析：
（1）因为，所以由幂函数的性质得，
，解得
，
因为
，所以
或
当时，
它不是偶函数；
当时，是偶函数，
所以，；
（2）由（1）知
，
设
，则
，此时
在
上的值域，就是函数
的值域.
当
时，
在区间
上是增函数，所以
；
当
时，在区间上是减函数，所以
.
所以当时，函数的值域为
，当时，的值域为.
考点：幂函数的图象和性质；对数函数有关的复合函数.