- 试题详情及答案解析
- （本小题12分）在平面直角坐标系中,已知一个椭圆的中心在原点，左焦点为
,且过
.
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）若
是椭圆上的动点，点
，求线段
中点
的轨迹方程.- 答案：（1）
；（2）
.- 试题分析：（1）根据椭圆的几何性质和
求方程；（2）设点
，点P的坐标是
，利用中点坐标公式表示出
，转化为
，再将代入椭圆方程中即可求得轨迹方程.
试题解析：（1）由已知得椭圆的半长轴
,半焦距
，则半短轴
.
又椭圆的焦点在x轴上, ∴椭圆的标准方程为
（2）设线段PA的中点为,点P的坐标是，
由，得
因为点P在椭圆上,得
∴线段PA中点M的轨迹方程是.
考点：1、椭圆的标准方程；2、轨迹方程的求法.