- 试题详情及答案解析
- 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）＝
（|x－a2|＋|x－2a2|－3a2）．若∀x∈R，f（x－1）≤f（x），则实数a的取值范围为（ ）A． 
B． 
C． 
D． 
- 答案：B
- 试题分析：因为当x≥0时，f（x）＝
（|x－a2|＋|x－2a2|－3a2），
所以当0≤x≤a2时，f（x）＝（a2－x＋2a2－x－3a2）＝－x；
当a2<x<2a2时，
f（x）＝（x－a2＋2a2－x－3a2）＝－a2；
当x≥2a2时，
f（x）＝（x－a2＋x－2a2－3a2）＝x－3a2.
综上，f（x）＝
因此，根据奇函数的图象关于原点对称作出函数f（x）在R上的大致图象如下，
观察图象可知，要使∀x∈R，f（x－1）≤f（x），则需满足2a2－（－4a2）≤1，解得－
≤a≤.故选B.
考点：函数的性质，不等式的解法