- 试题详情及答案解析
- （本小题满分12分）
已知定义在R上奇函数
在
时的图象是如图所示的抛物线的一部分．
（1）请补全函数的图象；
（2）写出函数的表达式（只写明结果,无需过程）；
（3）讨论方程
的解的个数（只写明结果,无需过程）．- 答案：（1）详见解析；（2）
；（3）详见解析.- 试题分析：
（1）根据奇函数的图象关于原点对称，及已知条件可得函数的图象.
（2）根据函数的图象顶点坐标及与
轴交点坐标，可得函数的解析式
（3）作出图象即可分析得出
试题解析：
（1）补全
的图象如图1所示：
（2）当时，设
，由
得，
所以此时，
，即
当
时，
，所以
……①
又
，代入①得
，
所以
（3）函数
的图象如图2所示.由图可知，
当
时，方程无解；
当
时，方程有三个解；
当
时，方程有6个解；
当时，方程有4个解；
当
时，方程有2个解.
考点：奇函数的图像与性质；分类讨论思想；数形结合思想.